نحوه رسم صفحه در فضای سه بعدی به روش دکارتی در متلب

نحوه رسم صفحه در فضای سه بعدی به روش دکارتی در MATLAB

اگر شما با نرم افزار Solidworks کار کرده باشید، حتما متوجه شدید که مبنای رسم اشیای سه بعدی در محیط سالیدورک صفحه می باشد، در بعضی موارد کل شی در یک صفحه قرار می گیرد، مثل یک نمودار فضایی و بعضا نیز یک شی نیاز دارد که بر روی چند صفحه قرار بگیرد، همانند یک حجم سه بعدی یا یک رویه (پوسته فضایی). با توجه به این موضوع لازم است که در مرحله اول فضای سه بعدی را ایجاد کنیم، در واقع برای ساختن هر شی لازم است که ابتدا فضای فرضی آن را مشخص کنیم. صفحه نیز به مانند خط چندین نوع نمایشی دارد که دو نوع اصلی آن نمایش دکارتی (ax+by+cz+d=0) و نمایش پارامتریک یا برداری طبق فرمول زیر است.

این دو روش ذکر شده به سادگی قابل تبدیل به یکدیگر هستند که در اینجا از این بخش می گذریم. شما می توانید با جستجوی عبارت «صفحه در فضا» در اینترنت به توضیحات کاملی دسترسی داشته باشید، اما هدف ما در این مقاله آموزشی متلب این است که با استفاده از یک روش ساده، نمایش دکارتی صفحه را به نمایش پارامتریک آن تبدیل کنیم تا از این طریق بتوانیم سریع تر صفحه مورد نظر خود را ایجاد کرده و به اصطلاح فضای لازم برای رسم نمودار فضایی را بسازیم. در این تکنیک ابتدا ضرایب فرمول دکارتی صفحه را پیدا می کنیم، اگر ضریب z برابر صفر بود، به سراغ ضریب y می‌ رویم، اگر ضریب آن صفر بود به سراغ ضریب x می ‌رویم. اولین متغیری که در پروسه 2 دارای ضریب غیر صفر بود را به عنوان تابع، و بقیه متغیر ها را به عنوان متغیر در نظر می گیریم، به طور مثال برای تابع 2x + 3y + 0z + 2 = 0 داریم:

در مرحله بعد فرایند زیر را  اجرا می کنیم:

سپس برای متغیر ها بازه تعریف می شود، به طور مثال p=[-2:2] , q=[-3:3] و سپس p را عمودی و q را افقی تکرار می کنیم که می توان به کمک تابع meshgrid به سادگی این کار را انجام داد، سپس از روی دو ماتریس ایجاد شده، میتوان y را بدست آورد. اکنون با استفاده از دستور surf در یک مرحله یا با دستور plot3 در دو مرحله می توان صفحه دلخواه خود را رسم کرد.

• نکته اول: مهم نیست که ضریب متغیر ها صفر و یا هر ضریب دیگری باشد، فرایند بالا ( دادن بازه برای متغیرها)، بدون کمترین تغییرات باید انجام شود.
• نکته دوم: جهت تعیین یک صفحه و بدست آوردن ضرایب آن، سه نقطه را بر روی فضای سه بعدی مشخص می کنیم و سپس بردار های فضایی را می سازیم و بعد با ضرب خارجی بردار نرمال آن را بدست می آوریم و بعد با ضرب داخلی بردار نرمال در یکی از بردار های روی صفحه فرمول صفحه دلخواه خود را بدست می آوریم. برای کسب اطلاعات بیشتر می توانید عبارت «معادله صفحه» را در اینترنت جستحو کنید.

تمام این توضیحات ارائه شده به زبان برنامه نویسی متلب بازگو شده که کافی است شما فرمول دکارتی صفحه دلخواه خود را در سطر 20 کد وارد کنید. این کد متلب به همراه یک ویدیو مفهومی از مختصات دکارتی در سه بعدی به صورت رایگان برای دانلود قرار داده شده است.

منبع: wcnet

---

---

تصاویری از خروجی