الگوریتم مورفولوژی ریاضی برای پردازش تصویر و سیگنال

الگوریتم مورفولوژی ریاضی

در این بخش یک مقاله کوتاه و مختصر در مورد معرفی الگوریتم مورفولوژی ریاضی آماده کردیم و در ادامه سورس کد متلب برای چهار عملگر مورفولوژیکی شامل Dilate ، Erode ، Open و Close برای دانلود رایگان قرار داده شده که با اجرای آنها در نرم افزار MATLAB می توانید تست و خروجی ها را مشاهده نمائید.

مورفولوژی ریاضی چیست ؟

الگوریتم مورفولوژی ریاضی (Mathematical morphology) تکنیکی جدید به منظور پردازش و آنالیز سیگنال و تصویر است. ایده اصلی این تکنیک بر مبنای آنالیز اطلاعات هندسی توسط کاوش یک تصویر با یک الگوی هندسی کوچک به نام structuring element‌ می باشد. جهت درک مورفولوژی ریاضی نیازمند آشنایی با تئوری مجموعه هستیم.

اصلاحات تئوری مجموعه

• مجموعه تهی
• مجموعه کلی
• اتحاد مجموعه
• اشتراک مجموعه
• زیر مجموعه
• مکمل مجموعه
• تفاضل مجموعه

خاصیت های پایه برای عمل مورفولوژیکی

• بسیط (extensive)
• ضد بسیط (anti-extensive)
• افزونگی (increasing)
• هم قدرت (idempotent)
• هم موضوع (homotopic)

پرکاربرد ترین عملگر های مورفولوژیکی در پردازش تصویر

• عملگر Dilate
• عملگر Erode
• عملگر Open
• عملگر Close

نمونه کد MATLAB برای چهار عملگر فوق در ادامه برای دانلود رایگان قرار داده شده است.

الگوریتم مورفولوژی ریاضی اتساع

توابع مورفولوژیک در فرایند های پیش و پس پردازش تصاویر و برای نمایش یا توصیف شکل کلی یک عارضه یا منطقه یا برای آشکارسازی مرزهای تصویر استفاده می شوند. از نظر فیزیکی، الگوریتم های مورفولوژی ریاضی مانند اتساع در تحلیل و استخراج ویژگی های فرمیک تصویر به کار می روند و امکان تحلیل نهایی و ادراک کلی روی شکل تصویر را ممکن می کنند. در واقع شکل، نمای کلی از ساختار تصویر است که بازگو کنند؛ فرم کلی آن عارضه خواهد بود. از این فرم نمی توان ویژگی های ساختاری ارزشمندی را استخراج کرد، اما ارزش های دیگر آن موجب شده است که از شکل کلی در موارد بسیاری به منزله راه حلی در جهت تحلیل عوارض موجود در تصاویر سود جست.

شکل 2: اجرای الگوریتم اتساع با عنصر ساختاری

این عملیات مورفولوژیک اطلاعات تصویر را ساده و به این صورت مشخصات شکل های تصویر را حفظ و اطلاعات اضافی آن را حذف می کنند. مورفولوژی ریاضی را به خصوص در علوم محیطی و مطالعه اکوسیستم ها، می توان تکنیک نسبتا جدیدی دانست که بر اساس تئوری مجموعه ها و عملیات جبری مینکووسکی استوار است. از نخستین تعاریف ریاضی و اصلی مورفولوژی این تکنیک، می توان به تعریف ریاضی سرا اشاره کرد.

پیش زمینه و پس زمینه در مورفولوژی باینری یا دودویی

در مورفولوژی باینری یا دودویی، به نقاط یک مجموعه پیش زمینه و به آنهایی که در متمم این مجموعه اند پس زمینه می گویند.

تصاویر دودویی چه نوع تصاویری هستند ؟

تصاویر دودویی تصاویری می باشند که در آنها هر پیکسل تنها مقدار 0 یا 1 را به خود می گیرد و فرض بر این است که عملگر اتساع روی پیکسل هایی با مقادیر ا عمل می کنند. در یک عملگر مورفولوژی مقدار هر پیکسل در تصویر خروجی با مقایسه آن پیکسل در تصویر ورودی با همسایه های آن تعیین می شود. عملگر اتساع در مرزهای یک شیء در تصویر پیکسل هایی اضافه و عملگر انقباض پیکسل هایی را از تصویر حذف می کند. تعداد پیکسل هایی که به تصویر اضافه یا از آن حذف می شوند به سایز و شكل عنصر ساختاری که تعریف می کنیم بستگی دارند. عنصر ساختاری می تواند برای مثال، یک مربع 363 یا 575 از 1 باشد.

شکل 3: قبل از اعمال الگوریتم مورفولوژی ریاضی اتساع بر روی تصویر باینری حاصل از طبقه بندی طیفی 

از لحاظ ریاضی استفاده از این تکنیک ها معادل تبدیل کردن تصویر به یک مجموعه ریاضی می باشد که در حقیقیت این مجموعه بیانگر یک هدف (عارضه، شی) در تصویر است. بدین معنا که اگر عارضه ای در تصویر وجود داشته باشد که تمام پیکسل های آن سیاه باشد، می تواند بازگوکننده یک مجموعه مستقل در فضای مورفولوژی باشد. برای تصاویر باینری معادل ریاضی که برای مجموعه ها در نظر گرفته می شود، یک مجموعه دوبعدی است، بدین معنا که اعضای آن مجموعه به یک مجموعه Z2 تعلق دارند. بنابراین، اگر عارضه سیاه در تصویر ما موجود باشد، اعضای آن مجموعه، مختصات مؤلفه های سیاه درون عارضه اند، لذا این گونه از عارضه، یک تعریف ریاضی ارائه می شود.

شکل 4: تغییر پیکسل های مشخص شده بعد از اعمال تابع اتساع

الگوریتم مورفولوژی ریاضی اتساع در مقاله فارسی با عنوان کاربرد الگوریتم مورفولوژی ریاضی اتساع در آشکار سازی مناطق گذر اکوسیستم به صورت کامل بیان شده است که در ادامه به همراه چهار عملگر مورفولوژیکی شامل Dilate  ، Erode  ، Open و Close قابل دانلود می باشد.

---

---

تصاویری از خروجی