کتاب کاربرد روش های عددی در مدل سازی ریاضی در MATLAB

طراحی ، شبیه سازی و بهینه سازی فرایندها

در مهندسی داشتن درک ریاضی از تحولات و پیدا کردن چگونگی عملکرد متغیرهای حاکم بسیار ضروری می باشد. فرایندهای تولیدی، کنترل فرایند و کیفیت فراورده ها ، طراحی و بهینه سازی، توسعه و احداث فرایندهای جدید، کاهش مصرف انرژی و هزینه ها و همچنین کاهش آلودگی های زیست محیطی از مواردی است که مورد توجه مهندسان قرار گرفته است. از موارد مهم برای نیل به این توانایی ها امکان مدل سازی فرایندها و تحولاتی می باشد که یک مهندس با آن رو به رو می شود. مدل سازی، پایه ای برای طراحی، شبیه سازی و بهینه سازی فرایندهای مختلف می باشد. مدل سازی ها می توانند مبنای تجربی یا تئوری ریاضی داشته باشند. چنانچه مکانیسم یک تحول و رفتار متغیرهای فرایند به کمک قوانین فیزیکی مشخص باشد، از مدل سازی ریاضی استفاده شده که با کمک قوانین عمومی فیزیک و قانون های ویژه، معادله های ریاضی مناسب تولید می شوند که با حل آن ها پاسخ های مناسب برای بیان کردن رفتار متغیرهای فرایند نسبت به یکدیگر و نسبت به متغیرهای ورودی، مشخص می گردد. در بعضی از مدل ها، رفتار متغیرها از الگوی قابل پیش بینی تبعیت نمی کند و یا مکانیسم تحول انجام شده مشخص نمی باشد.

مدل سازی فرایندها

در این صورت مدل سازی های آماری و مدل سازی های مبنی بر روش های تصادفی و احتمالات مطرح می شوند که به اطلاعات تجربی وابسته هستند و با توجه به رفتار تجربی توابع فرایند، مدل سازی انجام می گردد. جهت رسیدن به نتایج پایدار، پیدا کردن روش های مناسب با كم ترین خطا و همگرایی بالا جهت حل معادله های حاصل از فرمول بندی تحولات به صورت هم زمان بسیار ضروری می باشد. تکنیک های تحلیلی كه در حل معادله های دیفرانسیل پیشرفت زیادی داشته، امروزه برای حل معادله ها و سیستم های پیچیده كاربرد خاصی ندارد و نیاز به روش های های عددی محسوس می باشد. در کتاب حاضر كاربرد روش های محاسباتی در مدل سازی به ویژه در مواجهه با مسایل غیرخطی مورد توجه قرار گرفته است. اگرچه امروزه در زمینه آنالیز و روش های عددی در مهندسی، آثار بسیاری به چاپ رسیده و همینطور كتاب هایی به مسایل غی رخطی و جنبه های كاربردی روش های عددی در فرایندها اختصاص یافته است. در کتاب کاربرد روش های عددی در مدل سازی ریاضی در MATLAB سعی شده بر روی آن دسته از روش های عددی تکیه شود که در عمل و شرایط واقعی کاربرد بیشتری دارند و با توجه به نوع معادله های حاصل از فرمول بندی، اغلب از نوع معادله های دیفرانسیل غیرخطی (معمولی و پاره ای) و نیز دستگاه معادله های جبری غیرخطی می باشند.

کد نویسی روش های عددی با MATLAB

از طرفی آماده سازی روش های عددی و كد نویسی كامپیوتری در روش های عددی بسیار مهم است. امروزه نرم افزارهای برنامه نویسی متعددی مانند MATLAB , FORTRAN , BASIC , C , PASCAL و غیره آنچنان مورد توجه قرار گرفته اند که حداقل احاطه بر یک زبان برنامه نویسی برای یک مهندس الزامی است. در طی سال های اخیر، برنامه نویسی در محیط متلب در رشته های فنی و مهندسی جای خود را باز کرده است. علاوه بر آن متلب برخلاف دیگر نرم افزارها، امكان استفاده از برنامه های آماده را در اختیار قرار می دهد و دیگر لازم نیست تمام مراحل كد نویسی كامپیوتری در آن انجام شود. اگرچه این قابلیت برنامه MATLAB باعث كاهش سرعت محاسبه و طولانی شدن اجرای برنامه های پیچیده می شود، اما باز هم دارای كاربرد و قابلیت هایی است كه در این كتاب از آن به عنوان محیط برنامه نویسی و اجرای تمرین ها استفاده شده است.

این کتاب آموزشی یکی از مراجع مهم درسی دانشجویان مهندسی در مقطع کارشناسی و تحصیلات تکمیلی برای دروس کاربرد ریاضیات در مهندسی، ریاضیات مهندسی پیشرفته، محاسبات عددی پیشرفته، پدیده های انتقال و مدل سازی و طراحی واکنشگاه های شیمیایی می باشد. همچنین این کتاب در رشته های مختلف مهندسی از جمله مواد، مکانیک، عمران و صنایع نیز می تواند به عنوان یکی از مراجع درسی و تحقیقی مورد استفاده قرار گیرد.